数据如何变成数字

计算机底层电路最容易稳定识别的状态只有两种：高电平或低电平、通电或断电。所以在计算机里，所有信息最终都用 0 和 1 来表示。

位（bit）与字节（Byte）

• 位（bit，小写 b）：最小的数据单位，1 个 bit 只能存一个 0 或 1。
• 每多 1 个 bit，能表示的状态数就翻一倍：$n$ 个 bit 能表示 $2^n$ 种状态。
• 字节（Byte，大写 B）：计算机平时按 8 个 bit 一组来读写，这 8 位就叫 1 个字节：

$$ 1 \text{ Byte} = 8 \text{ bits} $$

1 个字节有 $2^8 = 256$ 种组合，如果用来表示非负整数，范围正好是 0 到 255。

二进制与十六进制

十进制里，213 表示 $2 \times 100 + 1 \times 10 + 3 \times 1$。二进制也是同样的道理，只是满二进一，从右往左每一位的权重依次是 $1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128$。比如一个字节 00101101：

位权      128   64   32   16    8    4    2    1
二进制      0    0    1    0    1    1    0    1

计算:     32 + 8 + 4 + 1 = 45

把数字为 1 的那几位加起来（$32 + 8 + 4 + 1 = 45$），对应的十进制就是 45。

因为一长串 0 和 1 实在太难看清了，平时看内存地址、网络数据包或文件头时，一般都把二进制缩写成十六进制（Hex）。十六进制用 0–9 加 A–F（代表 10–15）共 16 个字符。因为 $2^4 = 16$，每 4 个二进制位刚好缩成 1 个十六进制字符：

• 左半边 0010 是 2，写成 2；
• 右半边 1101 是 13，写成 D；
• 所以一个字节 00101101 写成十六进制就是 2D（常加上 0x 前缀写作 0x2D，表示这是十六进制）。1 个字节永远对应 2 位十六进制字符（0x00 到 0xFF）。

网速与容量单位换算

查看文件大小、网速和硬盘容量时，需要注意两个常见的单位换算问题：

1. 大写 B 与小写 b 相差 8 倍：
   • 文件大小与存储容量使用大写 B（Byte，字节），例如 500 MB 的视频文件；
   • 网络带宽使用小写 b（bit，比特/位），例如 800 Mbps 的宽带。由于 1 字节等于 8 位，换算为下载速度时需要除以 8，即理论最高下载速度为 $800 \div 8 = 100 \text{ MB/s}$。
2. 十进制容量与二进制容量的差异：
   • 硬盘厂商按 1000 进位标注容量（$1 \text{ GB} = 1000^3$ 字节），而 Windows 系统按 1024 进位统计容量（$1 \text{ GiB} = 1024^3$ 字节）：

十进制单位（厂商标称）	字节数（$10^n$）	二进制单位（系统统计）	字节数（$2^n$）
1 kB	1,000 Byte	1 KiB	1,024 Byte
1 MB	1,000,000 Byte	1 MiB	1,048,576 Byte
1 GB	1,000,000,000 Byte	1 GiB	1,073,741,824 Byte

因此，一块标称 512 GB 的硬盘在 Windows 中显示约为 476.8 GB，这是因为进位换算方式不同。